Jeodezik uzaylar üzerinde küme değerli dönüşümler için sabit nokta sonuçları

Abstract

Bu tez çalışmasında Jeodezik uzaylarda, yeni tanımlanan küme değerli dönüşümlerin ile birlikte literatürde var olan bazı tekil değerli dönüşümlerin küme değerli genellemelerinin sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklık problemi üzerine çalışılmıştır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir. İkinci bölümde tezin tamamında kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde küme değerli nonexpansive türden (nonexpansive-like) hibrit dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde küme değerli daraltan türden (contraction-like) hibrid dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Ek olarak sabit noktalara yakınsak olan iterasyon metotlarının − kararlı oldukları gösterilmiştir. Beşinci bölümde sonlu nonexpansive dönüşüm ailesinin ortak sabit noktaları için çeşitli yakınsaklıklar çalışılmıştır. Altıncı bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek olası çalışmalar ifade edilmiştir.