Birinci mertebeden diferansiyel operatörün spektral özellikleri

Abstract

L2 Hilbert uzayında birinci mertebeden diferansiyel operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. d/dx diferansiyel ifadesi ile oluşturulan operatörün sınırsızlık, kapalılık, kapanabilirlik gibi özellikleri incelenerek kapanışı belirlenmiştir. Bu kapanışın bir fonksiyona çarpım operatörü ile toplamının spektrumu incelenmiştir.L2 uzayında id/dx ifadesi ile oluşturulan operatörün kendine eşliği, bağımsız değişkene çarpım operatörü ile unitar denk olduğu gösterilmiş, L2 (0,1) uzayında kendine eş genişletmeleri verilmiş ve ayrıca L2 uzayında kendine eş genişletmelerinin olmadığı gösterilmiştir.