2-Dizayn 3-dizayn’ların incelenmesi

Abstract

Dizayn teori matematiğin birçok alanında gelişmiş ve son yıllarda diğer alanlarda artan biçimde gelişmelerde etkili olmuştur. Dizayn Teorinin istatistiki kaynağı burada kullanılan terminolojik sözlerin bazılarından bellidir. Örneğin bir yapıdaki noktaların sayısını gösteren v, varieties (değişkenlik) kelimesinden gelir. Dizayn teorinin grup teori, graf teori, kodlama teorisi ve geometriyle sıkı bağlantıları vardır. Bu tezde yapılan çalışma 2-dizayn ve 3-dizaynları incelemeye yöneliktir. Fakat bunu yapmadan önce dizaynların temeli olan yapılar incelenmiş, bu yapıların tanımlan yapılıp özellikleri belirtilmiştir. Sonlu projektif ve afin geometriler dizayn teoride önemli rol oynarlar. Bu tezde yalnızca bu geometrilerin tanımlan yapılmış ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca simetrik dizaynlara girilmiş ve bu konuyla ilgili olan teoremler ispatlanmıştır. Bu teorem ve konuların bazıları Bruck - Ryser - Chowla Teoremi, Singer grupları ve fark kümeleri, Hadamard 2-dizayulardır. Tezin sonunda verilen iki uygulama 2-dizayn ve 3-dizayu 'a ait iki örnektir. İlk bölümdeki teoremlerin ispatı asıl konuya hazırlık amaçlı olduklarından verilmemiştir.