Giriş gecikmeli politopik belirsizlik içeren uçak iniş takımı sistemi için dayanıklı L2 kazançlı kontrolör tasarımı

Abstract

Uçak iniş takımlarında titreşim kontrol problemi son yıllarda hız kazanan araştırma konularındandır. Geleneksel pasif damperlerin değişken operasyonel şartlara uyum sağlayamaması ve yeterli performans elde edilememesi sebebiyle yarı-aktif ve aktif titreşim kontrol uygulamalarına başvurulmaya başlanmıştır. Fakat aktif kontrol sistemlerinde veri akışından, veri iletim hattının uzunluğundan ya da kontrol kuvvetinin hesaplama zamanından meydana gelen giriş gecikmesi problemi kararsızlık ve performans kaybına neden olur. Kararsızlık ve performans kaybına yol açan bir diğer unsur de sistemdeki parametre belirsizlikleridir. Sistemin operasyonel şartlarından dolayı parametrelerinde meydana gelen değişimler, modelleme hataları ve parametrelerin tam olarak belirlenememesi parametre belirsizliğinin temel kaynaklarındandır. Giriş gecikmesi ve parametre belirsizliği kaynaklı kararsızlık ve performans probleminin üstesinden gelmek için, bu problemlerin sistem dinamiğine dahil edilmesi ile elde edilen dayanıklı gecikmeye bağlı kontrolör tasarımına gidilmelidir. Bu çalışmada uçak iniş takımlarının titreşim kontrolü için, durum geri-beslemeli giriş gecikmesine bağlı dayanıklı 2 L kazançlı optimal kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Zamanla değişen giriş gecikmeli, politopik belirsizlik içeren sistemin kararlılık koşulu, uygun Lyapunov-Krasovskii aday fonksiyonelinin seçilip doğrusal matris eşitsizlikleri içeren Sınırlı Gerçek Yardımcı Teoremi (SGYT) ile elde edilmiştir. Daha sonra SGYT genişletilerek, kararlılık koşulları 2 L kazançlı optimal kontrolör sentezini kararlı kılmak amacıyla matris eşitsizliği biçiminde geliştirilmiştir. Çalışmada kütle, rijitlik ve sönüm değerleri politopik belirsizlik yapısında kabul edilmiş, belirlenen belirsizlik alt ve üst sınırları için politopik olarak sistem dinamiğine dahil edilmiştir. 2 L kazançlı optimal kontrolör sentezi sırasında karşılaşılan doğrusal olmayan matris eşitsizliği problemi konik tamamlayıcı algoritma ile çözülmüştür. Bu lineerleştirme metodu ile problem dışbükey optimizasyon tekniği ile çözülmeye uygun hale gelmiştir. Alt optimal kontrol kazancı, erişilebilir en üst zaman gecikmesi, en küçük bozucu bastırma seviyesi önerilen algoritma sayesinde eş zamanlı olarak hesaplanmıştır. Tasarımın ana aracı olan doğrusal matris eşitsizliği yaklaşımı, tutucu sonuçlara neden olmaktadır. Tutuculuk problemini azaltmak için Newton-Leibnitz kuralı temelli serbest gevşetme değişkenleri tasarıma dahil edilmiştir. Sıkılığın daha fazla azaltılması için tam kareye tamamlama metodu kullanılmıştır. Tezin temel amacı, politopik belirsizlik içeren uçak iniş takımlarında titreşim azaltma probleminin çözümü için pratikte uygulanabilir, giriş gecikmesine bağlı dayanıklı 2 L kazançlı kontrolör sentezi elde etmektir. Önerilen kontrol metodunun uçak iniş takımındaki titreşimlerin azaltılması problemindeki etkinliği simülasyon çalışmaları ile ortaya konmuştur. İki serbestlik dereceli uçak iniş takımı modeli için farklı yol ve hız değerleri için yapılan simülasyon çalışmaları ortaya konmuştur. Sistemin cevapları incelendiğinde etkin bir bozucu bastırma performansı sağlandığı, sistemin eyleyici gecikmesi varlığında ve parametre belirsizliği sınırlarında kararlılığının garanti altında alındığı gözlemlenmiştir.