Zaman serilerinde faz uzayının oluşturulması ve kaosun tespiti: Döviz kurları üzerine bir uygulama

Abstract

Bu çalışmada kaos teorisinin matematiksel kökenlerinden, zaman serileri analizinde uygulanmasına dek geniş bir yelpazede bir çok konuya değinilmiş, uygulama kısmında ise matematiksel niteliklerinden çok pratik tespitlere yer verilmiştir. Bu amaçla uygulama alanı olarak döviz kurları seçilmiştir. Öncelikle incelenen sistemle ilgili eldeki tek bilginin, analiz edilecek zaman serisinin kendisi olduğu varsayılmış ve süreci ilerletecek tüm bilgi yine zaman serisinden elde edilmiştir. Faz uzayını temsil edecek gömme uzayının oluşturulması amacıyla seriden elde edilen ortak bilgi fonksiyonları (mutual information) incelenmiş, yanlış yakın komsular metodu (false nearest neighbors) ve Cao yaklaşımı ile gömme boyutu uygun gecikme değeri için yeniden inşa edilmiştir. Elde edilen uzaydaki çekerin korelasyon boyutu incelenmiş ve en büyük Lyapunov üsteli elde edilerek sistemin kaotik olup olmadığı tespit edilmeye çalışılmıştır. Katısık seri (surrogate data), Kaplan ve BDS yaklaşımlarından Türk-Lirası Dolar kurunun lineer olmayan deterministik bir sistemden geldiği kanıtlanmıştır. Çalışmanın son kısımlarında elde edilen gömme uzayından gürültünün etkinliğinin azaltılması için Tekil Spektrum Analizi yaklaşımı izlenmiş ve görsel analiz gürültü düzeyi görece düsük olan bir alt uzayda sürdürülmüştür. 1994 ve 2001 krizlerinin faz uzayında benzer özellikler sergilediği grafikler vasıtasıyla gösterilmiştir.