Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

Abstract

Bu çalışmadaki amacımız bir tamlık bölgesinde ve birimli, değişmeli olan bir halkada tek türlü çarpanlara ayrılabilme kavramını araştırmaktır Bölüm 1 de temel tanımlar ve tamlık bölgeleri için tek türlü çarpanlara ayrılabilmenin temel sonuçları verilmiştir.l966'da Fletcher tarafından öz sıfır böleni de içerebilen birimli ve değişmeli halkalar için tek türlü çarpanlara ayrılabilen bir halkanın (TÇH) tanımı verilmiştir. Bu tanımı kullanarak Fletcher, halkalar için bazı teoremleri genelleştirmiştir. Bölüm 2 Fletcher'ın tanımları ve sonuçları ile ilgilidir. Bu bölümde ayrıca sonlu sayıdaki TÇH'Iarın direct toplamlarının yine bir TÇH olduğu gösterilmiştir ve buradan bir esas ideal halkasının bir TÇH olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca TÇH'lerin yapısı araştırılmış ve her TÇH'nin tek türlü çarpanlara ayrılabilen tamlık bölgelerinin ve özel TÇH'lerin sonlu bir direct toplamı olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda bölüm 2'de R'nin bir TÇH olması için gerek ve yeter koşulun her indirgenemezin asal olduğu sonucu elde edilmiştir. Bölüm 3 ise kesir halkaları ve kesir halkalarının ideal yapılarını incelemeye ayrılmıştır. Bu bölümde kesir halkarı ile ilgili temel tanım ve teoremler irdelenmiştir. Bu bölümün son kısımları kesir halkalarının ideal yapılarını işlemekte ve asal idealde lokalizasyonu getirmektedir. Bu bölümün en sonunda kesir halkalarında tek türlü çarpanlara ayrılabilme incelenmiştir.