Derecelendirilmiş halkalar ve derecelendirilmiş modüller

Abstract

M bir derecelendirilmiş R-modül olmak üzere G-Spec(M) üzerinde tanımlayacağımız farklı çoklukların hangi durumlarda bir topoloji oluşturduğunu inceleyip aralarındaki ilişkileri araştıracağız. Tanımladığımız çokluklardan ilki olan V* (N)={PεG-Spec(M)|P⊇N} kümesi kapalı kümeleri temsil etmek üzere oluşturulan τ* yapısı, quasi-Zariski topolojisi olarak adlandırılmıştır. τ* yapısı topoloji aksiyomlarının tamamını gerçeklemediğinden, bu aksiyomları sağladığı koşul olan M'nin derecelendirilmiş çarpımsal R-modül olması durumunu incelerken oluşturduğumuz V(N)={ PεG-Spec(M)|(P:M)⊇(N:M)} kapalı kümeleri ile elde edilen ve Zariski topolojisi olarak adlandırılacak olan τ topolojisinin yapısı incelenecektir.