Kendi kendine eşlenik olmayan birinci mertebeden diferansiyel denklemler sistemi için düz ve ters saçılma problemi

Abstract

Pozitif yan eksende verilmiş -i^j^+Y,Cç{x)yj(x) = XÇkyk{x), * = 1,2,3 diferansiyel denklemler sistemi gözönüne alınmıştır. Burada cv(x) katsayıları ckk(x) = 0 olmak üzere cfe (x) hs c exp(-ex), k,j = 1,2,3, e > 0 (s ve c sabitlerdir.) koşulunu sağlayan kompleks değerli fonksiyonlardır. ğx,ğ2,ğ3 1er ise Çt>0> ğ2>Ç3 koşulunu sağlayan sayılar olmak üzere fiziksel olarak <£ > 0 gelen dalga, ğf < 0 (i = 1,2,3) ise saçılan dalgaya karşılık gelmektedir. Bu çalışmada, gözönüne alınan diferansiyel denklemler sistemi için bir gelen dalga olduğu halde iki problem ele alınarak S(A) matris fonksiyonu tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. S(X) verildiğinde denklemler sisteminin Cy(x) katsayılarının bulunmasına ait ters saçılma problemi çözülmüştür. Sonlu sayıda noktalar haricinde 5(2) matris fonksiyonunun, tüm eksende tanımlanmış matris fonksiyonunu (x < 0 iken katsayıları sıfır) tek türlü tanımladığı gösterilmiştir.