Üç boyutlu hücresel dönüşümlerin karakterizasyonu

Abstract

Bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verildi. İkinci bölümde ise bir ve iki boyutlu hücresel dönüşümlerin tanımları verildi. Üçüncü bölümde üzerinde bir ve iki boyutlu lineer hücresel dönüşümlerin bazı özel kurallar vasıtasıyla temsili matrisleri incelendi. Daha sonra Khan ark. [6] ve Choudhury ark.[4]’nın iki boyutlu lineer hücresel dönüşümler üzerinde periyodik sınır şartı ve sıfır sınır şartı altında yaptıkları çalışmalar incelendi. Elde edilen sonuçlar üç boyutlu hücresel dönüşümler üzerine genişletildi. Dördüncü bölümde, üç boyutlu hücresel dönüşüm tanımlandı ve özel bir yerel kural belirlendi. Bu yerel kural yardımıyla üç boyutlu hücresel dönüşümlerin periyodik ve sıfır sınır şartı altında temsili matrisleri elde edildi. Bu temsili matrislerin bazı özellikleri incelendi. Ayrıca periyodik sınır şartı altında elde edilen temsili matrisin bazı özel durumları ele alındı. üzerinde temsili matrisin terslenebilirliğini belirlemek için önemli bir teorem elde edildi ve bu teorem yardımıyla büyük boyutlu matrislerin rankları hakkında kesin yargıya varıldı. Son bölümde ise üç boyutlu hücresel dönüşümlerin çekici noktaları, devir uzunluğu ve geçiş uzunluğu ile ilgili bazı uygulamalar verildi.