Banach uzaylarında lineer operatörlerin kümesinin refleksifliği

Abstract

H bir sonsuz boyutlu Hilbert uzayı ve B(H), H'den H'ye sürekli (sınırlı) lineer operatörlerin uzayı olsun. Bu çalışmada B(H)'ın sonlu boyutlu alt cebirlerinin refleksif olduğu üzerinde durulmuş, Hilbert uzayında cebirsel refleksiflilik üzerinde çalışılmıştır. Yapılan ispatlar, çarpımsal yapıya veya topolojiye bağlı olmadığından, soyut bir kümedeki dönüşümlerin lineer alt uzaylarına genişletilmiştir. Bazı neticeler, bir Banach uzayındaki sınırlı lineer dönüşümlerin sayılabilir lineer alt uzayları için, cebirsel refleksifliliğine genişletilmiştir. Bu çalışmada iki önemli genelleme yapılır. Birincisi, bir Banach uzayındaki sınırlı yerel bir cebirsel operatör, cebirseldir. Diğeri ise, bir Banach uzayındaki sınırlı cebirsel olmayan bir operatör, (topolojik olarak) cebirseldir. Ayrıca, bir uygulama verilmiştir. Bu çalışmaların sonucundan ve alt uzay teorisinden faydalanarak, bir α â B(H) refleksiflineer alt uzayının, B(H â H) in refleksif bir alt cebiri olduğu ve gerekli özellikler ile altuzaylar oluşturmanın genelde cebirlerden daha basit olduğu söylenebilir. Cebirsel refleksiflilik özellikleri, bir α Banach cebirindeki lineer dönüşümlerin alt uzaylarını da ilgilendirir. Bu çalışmada vurgulanan diğer bir kavram ise lineer interpolasyondur. Refleksiflilik özellikleri, lineer interpolasyon özellikleri olarak da yorumlanabilir. Anahtar kelimeler: Cebirsel refleksiflilik, refleksif alt uzay, ayrıştıran vektör, sonlu rankoperatörleri, lineer interpolasyon.