Konveks olmayan çok kriterli optimizasyon ve portföy seçimi problemi

Abstract

Bu çalışmada, konveks olmayan çok kriterli optimizaston teorisi, temel tanım ve teoremleri ile irdelenmiştir. Çok kriterli optimizasyon teorisinin esas amaçlarından biri optimal çözümlerin varlığı hakkında koşullar bulmaktır. Gasımov (1992) çalışmasında konveks kümelerin seviye kümeleri yardımı ile lineer olmayan ayırma teoremi geliştirerek asıl minimal noktalar için gerek koşul bulmuştur. Çalışmamızda, Gasımov'un çalışması geliştirilerek verilen gerek koşulun yeter koşul olması için uzayda sıralama sağlayan koni ile ayırma fonksiyonunun recessive fonksiyonu arasında ilişki bulunmuş ve bu ilişkinin sağlanması halinde verilen noktanın asıl minimal nokta olduğu ispat edilmiştir.Çok kriterli optimizasyon problemini çözmek için skalerleştirme yöntemleri incelenmiş ve konveks olmayan çok kriterli problemin tüm etkin noktalarını elde edebilen konik skalerleştirme tekniğinin üstünlükleri tartışılmıştır. Elde edilen konveks olmayan ve diferansiyellenemeyen yapıdaki konik skaler problemin çözümü için genişletilmiş sivri Lagrangian dualite yaklaşımının ve F-MSG algoritmasının teorisi ve üstünlükleri gösterilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise konveks olmayan çok kriterli optimizasyon teorisinin uygulama alanlarından biri olan finans teorisinde portföy seçimi problemi incelenmiştir. Ortalama-varyans yaklaşımına ilaveten yüksek mertebeli merkezi momentleri ve varlık sayısı kısıtlamalarını göz önüne alan problemin oldukça zor ve karmaşık bir yapıya sahip olduğu gösterilmiş ve bu problemin çözümü ile ilgili gelecekte yapılacak olan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.