Olasılıksal uzaylarda sabit nokta teoreminin bazı özelliklerinin araştırılması

Abstract

Bu tez çalışmasında olasılıksal metrik uzaylarda n -li sabit nokta teoremleri çalışılmış olup, ayrıca bu uzaylarda yeni bir büzülme dönüşümü ile ilgili çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; öncelikle literatür özetinden bahsedilmiş olup, ardından tezin amacı ve hipoteze yer verilmiştir. İkinci bölümde; tezde kullanılacak olan tanım ve teoremler verilmiştir. Daha önce, kısmi sıralı olasılıksal metrik uzaylarda ikili-üçlü sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde; yapılan çalışmaların bir genellemesi olan n -li sabit nokta teoremlerinin bu olasılıksal metrik uzaylardaki çalışmalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde; non-Archimedean Menger olasılıksal metrik uzaylarda - büzülme dönüşümü ve -zayıf büzülme dönüşümleri tanımları verilmiş olup, sabit nokta teoremleri çalışılmıştır. Ayrıca, birinci ve ikinci tipten -yakınsal büzülme dönüşümleri tanımlanarak, bu dönüşümler için en iyi yaklaşım noktası teoremleri ispatlanmıştır. Beşinci bölümde; S -olasılıksal normlu uzaylarda hemicontractive ve demicontractive dönüşümler için yakınsaklık teoremleri verilmiştir.