En küçük karesel ortalama algoritması yardımıyla doğrusal kanalların dengelenmesi

Abstract

Uyarlamalı filtreler, kanal dengeleme, kanal özdeşleme, doğrusal öngörü gibi birçok problemin çözümünde kullanılmaktadır. Bu çalışmada, kanal dengeleme problemi incelenmektedir. Kanal dengelemenin amacı, kanalın bozucu etkilerini gidererek, iletilen işareti alınan işaretten çeşitli algoritmalarla yeniden elde etmektir. Uyarlamalı kanal dengeleme ile ilgili olarak, Wiener filtre teorisini temel alan çeşitli algoritmalar vardır. Bu çalışmada doğrusal kanalları dengelemek üzere en küçük karesel ortalama (LMS) algoritması kullanılmaktadır. Bu algoritmanın avantajı, basit hesaplama gerektirmesi, özilişki fonksiyonları ve özilişki matrisinin tersinin hesaplanmasına gerek duyulmaması ve seçilen adım uzunluğuna göre hızlı yakınsama özelliğine sahip olmasıdır. Bu çalışmada, en küçük karesel ortalama algoritması kullanılarak, doğrusal kanalların dengelenmesi problemi incelenmektedir. Farklı kanal kontrol parametresi, adım uzunluğu, gürültü varyansı ve dengeleyici parametre sayısı için, bilgisayar simulasyonuyla elde edilen öğrenme eğrileri yardımıyla, en küçük karesel ortalama algoritmasının başarımı incelenmektedir. Adım uzunluğu büyük seçildiği zaman, yakınsama hızının artmakta olduğu, fakat karesel ortalama hatanın durağan durum değerinin büyük olduğu görülmektedir. Kanal kontrol parametresi büyük seçildiğinde, hatanın durağan durum değerinin büyük olduğu ve ayrıca öğrenme eğrilerindeki dalgalanmaların fazla olduğu gözlenmektedir. Gürültü varyansı arttıkça, karesel ortalama hatanın da arttığı ve yakınsamanın yavaşladığı görülmektedir. Dengeleyicinin parametre sayısının çok büyük seçilmesi, öğrenme eğrilerinde dalgalanmalara ve hatanın durağan durum değerinin büyümesine neden olmaktadır. Ayrıca bu çalışmada, sistemin farklı noktalarındaki işaretler arasındaki ilişkiler (korelasyon) incelenmektedir. Kanal giriş dizisinin istatistiksel bağımsız olduğu, dengeleyicinin girişi ile çıkışı arasında bir ilişkinin olmadığı gözlenmektedir. Ancak dengeleyicinin çıkışı ile istenen yanıt arasında ve kanal girişi ile gürültülü çıkışı arasında bir çapraz ilişkinin olduğu görülmektedir.