Bir hiperyüzeyin ortalama eğriliği koruyan izometrisi problemi

Abstract

R"*1 deki Bonnet hiperyüzeylerinin, yani ortalama eğrilik korunarak izometrik olarak tasvir edilebilen hiperyüzeylerin belirlenmesi problemi ele alınmıştır. Bir hiperyüzey üzerinde A-şebekesi adı verilen ortogonal koordinat sistemiyle oluşturulmuş bir şebeke tanımlanmıştır, i?**1 de ombilik noktası bulunmayan ve minimal olmayan bir hiperyüzeyin Bonnet hiperyüzeyi olması için gerek ve yeter koşul olarak bir A-şebekesine sahip olması gerektiği kanıtlanmıştır. Ayrıca ortalama eğrilik korunarak bükülebilir hiperyüzeyler, yani birden fazla izometri kabul eden Bonnet hiperyuzeyleri incelenmiştir. Bükülebilir Bonnet hiperyüzeylerinin kendi üzerlerine bükülebildiği gösterilmiş ve bu hiperyüzeyler tam olarak belirlenmiştir. Belirlenen bu hiperyüzey ailesi içinde birbirlerine bükülebilenler de saptanmıştır. Böylece R**1 deki bükülebilir Bonnet hiperyüzeylerinin sonlu sayıda olduğu görülmüştür ve tümü belirlenmiştir.