Sonsuz bölgede verilmiş ikinci mertebeden eliptik tipteki diferansiyel operatörlerin özdeğerlerinin sayısının asimtotik ifadesi

Abstract

"Sonsuz bölgede verilmiş ikinci mertebeden eliptik tipteki diferansiel operatörlerin özdeğerlerinin sayısının asimtotik ifadesi " adlı bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Z-2[0,oo) dan £2(0,00) a '(v) = -A(p(*)fc)-«(*)v diferansiel ifadesi ve y(0) = 0 sınır koşuluyla oluşturulan L operatörünün e pozitif bir sayı olmak üzere -e dan küçük olan özdeğerlerinin N(e) sayısı için e - > 0 iken asimptotik formüller elde ettik. H ayrılabilir bir Hubert uzayı olmak üzere, Kn Oklit uzayında tanımlı değerleri H a ait olan kuvvetli ölçülebilir ve /r» II/OOIIh^ < °°» (x = (xltx2,..,xB) ? Hn) koşulunu sağlayan / fonksiyonlarının kümesini H\ = Lı{il : Kn) ile gösterelim. H\ uzayının herhangi iki / ve g elemanlarının iç çarpımını (/>flO = /R»(/(aO»ff(aO)ff formülü ile tanımlarsak, H\ ayrılabilir bir Hubert uzayı oluşturur, ikinci bölümde ise, H\ den H\ e l(u) = -X?>j=1£(aij(x)Ş%) + Q(x)u diferansiel ifadesi ile oluşturulan kendine eş L operatörünün spektrumu incelenmiş ve özdeğerlerin sayısı için asimtotik formül bulunmuştur.