Lorentz uzayında bonnet yüzeyleri

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup literatür özeti ve tezin amacını içermektedir. İkinci bölümde, Lorentz uzayında temel tanımlar ve gerekli teoremler verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler tez çalışmasının orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında Z. Soyuçok tarafından A-şebekesi olarak adlandırılan ve bir yüzeyin Bonnet yüzeyi olması için gerek ve yeter koşul olarak kullanılan kriterin 3-boyutlu Lorentz uzayında timelike yüzeyler için genelleştirilmesi yapılmıştır. Bu kriter ile de yapılan sınıflandırmalar göz önüne alınarak izotermik olmayan timelike helikoid yüzeyleri Bonnet yüzey örnekleri olarak verilmiştir. Bu yüzeylerin yandaş Bonnet yüzeyleri elde edilmiştir. Buna ilave olarak, timelike minimal yüzeyler araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Lorentz uzayında spacelike yüzeyler ve bazı geometrik özellikler tanımlanmıştır. 3-boyutlu Lorentz uzayında bir spacelike Bonnet yüzeyi elde etmek için üçüncü bölümde yapılanlara benzer olarak, Z. Soyuçok tarafından Öklid uzayında tanımlanmış A-şebekesinin genelleştirilmesi yapılmıştır. Spacelike Bonnet yüzeylerine örnek olarak de sınıflandırılması yapılan izotermik olmayan spacelike helikoid yüzeyleri verilmiş ve bu yüzeylerin yandaş Bonnet yüzeyleri elde edilmiştir. Ayrıca spacelike maksimal yüzeyler de araştırılmıştır. Beşinci bölümde, tezin kısa bir özeti yapılmış, araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur.