Eliptik parabolik kabuğun sayısal yöntemlerle eğilme hesabı

Abstract

Kabuk problemlerinin mühendislikte pratik çözüm ve uygulama alanları bulabilmesi, matematiksel formülasyon ve hesap yöntemlerinin oluşturulmasında, uygun ve kabul edilebilir yaklaşımlar yapılmasıyla olasıdır. Bu nedenle, kabuk hesaplarındaki varsayımlar, kabuk teorisi ve çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Genel kabuğun geometrisi, boyutlu ve boyutsuz koordinatlarda genel kabuk denklemleri ve kesit zorlan verildikten sonra bunların basık kabuk için Wlassow teorisine uygun olarak basitleşmiş ifadeleri elde edilmiştir. Bu ifadelerden hareketle mambran kesit teorilerinin F(x,y) kuvvet fonksiyonları cinsinden tarifi yapılarak, kabuk denklemlerinin F ve w'ye bağlı olarak eğilmeli ve mambran teorilerine göre Wlassow denklemleri çıkarılmıştır. Sonra bu denge ve kesit tesirleri denklemlerinin x, y, z kartezyen koordinatlarda iz düşüm ifadeleri ile F kuvvet ve w yer değiştirme fonksiyonları cinsinden denklemler elde edilmiştir. Eliptik parabolik kabuğun eğilme analizi için sayısal yöntemlerden sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri kullanılmıştır. Sayısal çözüm için, kabuğun sonsuz küçük yani diferansiyellerle ifade edilen denklemleri sonlu farklar, sonlu elemanlar gibi sonlu küçük büyüklüklerle oluşturulmaktadır. Sonlu farklar yönteminde, sonlu fark denklemleri kabuğun diferansiyel denkleminin yerine geçer. Oluşturulan sonlu farklar denklemlerinin çözümü ile kabuğun eğilme analizi yapılmaktadır. Sonlu elemanlar yönteminde sonlu eleman olarak, basık üçgensel eleman göz önüne alınmış ve buna uygun deplasman fonksiyonları geliştirilmiştir. Toplam potansiyel enerjinin birinci varyasyonundan, eliptik parabolik kabuğun denge statik problemi sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmüştür. Her iki yöntem için Microsoft Visual C++ 6.0 platformunda yazılan bilgisayar programı yardımıyla sayısal uygulamalar yapılmış ve sonuçlar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Eliptik, parabolik, kabuk, sonlu farklar, sonlu elemanlar.