Vadeli işlemlerde fiyatlandırmanın matematiksel yöntemlerle analizi

Abstract

Vadeli işlemlerin matematiksel yapısı incelenmiştir. Vadeli işlemlerin temelini oluşturan futures ve optionsların yapıları ve fiyatlandırmaları matematiksel modeller kullanılarak ifade edilmiştir. Vadeli işlemlerin matematiksel yapısı incelenirken istatistik ve olasılık teorisi ile lineer programlamanın temel özellikleri kullanılmıştır. Ayrıca stokastik bir süreç olan geometrik brown hareketlerinden yararlanılmıştır. Forwards ve futures fiyatlarının sabit faiz oranı altında eşit oldukları bir teorem olarak ifade ve ispat edilmiştir. Hisse senedi endeksi, döviz piyasaları, ticaret malları ve tahvil-bono piyasalarındaki futures işlemleri matematiksel olarak modellenmiştir. Futures sözlesmelerindeki risk koruması (hedging) matematiksel olarak modellenmis ve korunma pozisyonunun varyansını minimize eden oran bir teorem olarak ifade edilmiştir. Ayrıca korunma için yapılacak futures sözleşmelerinin optimal sayısı belirlenmiştir. Opsiyon sözleşmelerinin fiyatlanmasında geometrik brown hareketleri ve arbitraj teoremi kuralı kullanılmıştır. Çok periyotlu binom modeli ile hisse senedi opsiyonu senaryoları incelenmiştir. Arbitraj imkanı vermeyen Black-Scholes formülleri elde edilmiştir. Opsiyon sözleşmelerindeki delta, theta, vega ve rho korunma yöntemlerinin matematiksel ifadeleri verilmiştir.