İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin seri çözümleri

Abstract

Bir lineer diferansiyel denklemin genel çözümünün bulunması homojen denklemin temel çözümlerinin belirlenmesine bağlıdır. Eğer denklem sabit katsayılı ise temel çözümlerin elde edilmesi sistematik işlemlerle mümkündür. Değişken katsayılı denklemlerin temel çözümlerine ulaşmak için verilen bir fonksiyonun bir kuvvet serisi ile gösteriliminden yararlanılır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olup, ikinci bölümde ön bilgiler adı altında kuvvet serileri hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde bir adi nokta civarında seri çözümü ele alınmıştır. Burada katsayıları bağımsız değişkenlere bağlı fonksiyonlar olan ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde düzgün tekil nokta tanımlanarak Euler denklemine yer verilmiştir. Euler denkleminin köklerinin gerçel ve farklı, eşit ve kompleks eşlenikli olduğu durumlar ele alınmıştır. Beşinci bölümde düzgün tekil nokta civarındaki seri çözümlerine yer verilmiş olup bu bölümde de bir önceki bölüme benzer olarak indisel denklemin köklerinin durumları ele alınmıştır. Burada köklerin eşit ve farklarının tamsayı olduğu durumlar incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise Bessel denklemine yer verilmiş, sırasıyla sıfırıncı mertebeden, ½ -inci mertebeden ve birinci mertebeden Bessel denklemleri incelenmiştir.