Grup temsilleri ve FG- modülleri

Abstract

Bu çalışmada sonlu gruplar için temsil teorisi ele alınmış ve teori modüllerle genişletilmiştir. Cebirsel olarak simetrik gruplar ve devresel gruplar ele alınıp, dihedral gruplar ise geometrik açıdan simetrilerle incelenmiştir. Bu özel grupların temsilleri örneklerle açıklanmıştır. Her bölüm tanımların, kuralların ve teoremlerin tam ifadeleri ile başlar. Bunu çözümlü problemler izler. Çözülmüş problemler sadece teoriyi genişletmek için değil, aynı zamanda problemlerin kurulması ve çözülmesinde pratik edinmeyi sağlayacak şekilde seçilmiştir. Temsil teorisine geçmeden ilk iki bölümde bazı hatırlatmalara yer verilmiştir. Birinci bölümde, gruplarla ilgili temel bilgiler anlatılarak, bazı özel gruplar örneklerle açıklanmıştır. İkinci bölümde, modül teorisi için gerekli olan vektör uzayları, bunların baz ve boyutları, alt vektör uzayları, lineer dönüşümler, öz değerler ve öz vektörler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm, temsil teorisine ayrılmış ve sonlu grupların temsilleri, dürüst temsiller, denk temsiller, temsillerin çekirdeği ile ilgili konular yer almaktadır.. Dördüncü bölümde, FG-modülleri ile bunların grup temsilleri arasındaki yakın bağlantı bulunmaktadır. Beşinci bölümde FG-altmodülleri, indirgenebilir FG-modülleri, indirgenebilir temsiller anlatılmıştır. Altıncı bölümde özel bir vektör uzayı olan grup cebri ele alınmış, grup cebrinden yararlanılarak düzenli temsiller ve düzenli modüller kurulmuştur. Yedinci bölümde modüller genişletilerek FG-homomorfizm, izomorfik FG-modülleri ve temsil teorisinin önemli sonuçlarından olan Maschke's teoremi ve Schur's lemması incelenmiştir. Sekizinci bölümde indirgenemez FG-modüllerine yer verilmiştir. Son bölümde ise temsil teorisinin özelliklerilenmiştir.