Isı transferi ve difüzyon olaylarında ters problemler

Abstract

Bu çalışmada, bilinmeyen kaynak parametresinin bulunması ile ifade edilen ters parabolik problemin sayısal çözüm prosedürleri ele alınmıştır. Bu parametre standart sınır ve başlangıç koşullan ve çözüm bölgesinin iç noktasında çözüm üzerinde verilmiş ek koşul ile birlikte ele alınmış lineer parabolik denklemde zaman değişkenine bağlı katsayıdır. Bu problemin iki farklı sayısal çözüm prosedürü ele alınmış ve onların karşılaştırmalı analizi yapılmıştır. Birinci algoritmaya göre lineer parabolik denklemdeki bilinmeyen kaynak parametresini içeren terim bazı dönüşümler yardımıyla ortadan kaldırılır ve sistem sonlu farklar çözümü için uygun olan kanonik formda yazılır. Aynı problemin çözümü için diğer çözüm TTF (Trace-Type-Functional) formülasyonu kullanılarak elde edilmektedir. Daha sonra lineer olmayan parabolik denklemler için ters katsayı problemleri ele alınmıştır. Bu problemler, gözenekli bir ortamın hidrolik geçirgenliğini ve su kapasitesini ifade eden katsayıların bulunması ile ilişkilidir. Bu katsayıların sadece bilinmeyen çözümün fonksiyonları oldukları kabul edilmiştir. Burada, bilinmeyen katsayı için çokgensel yaklaşım yapılmış ve bilinmeyen bu katsayı sınır üzerinde verilen ek koşul kullanılarak denklemden kaldırılmıştır. Bu şekilde ele alman problem, katsayısı bilinmeyen çözüme ve onun türevlerine bağlı fonksiyon olan standart olmayan başlangıç sınır değer problemine dönüştürülmüştür. Daha sonra bu problem sonlu farklar yöntemiyle çözülerek bilinmeyen katsayı, elde edilen sayısal sonuçlardan belirlenmiştir.