Laplace dönüşümleri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada özellikle başlangıç değer problemlerinin çözümünde çok kullanışlı yöntemlerden biri olan Laplace dönüşümü ele alınmıştır. Her bölüm tanımlarla başlar ve her teoremden sonra ispatı ve açıklayıcı örneği verilir. Birinci bölümde bazı hatırlatmalara yer verilmiştir. Laplace dönüşümü tanımlanmış ve varlığı için yeter koşul açıklanmıştır. Laplace transformasyonunun temel teoremleri ispatlanmıştır. Bazı özel fonksiyonların dönüşümünün nasıl hesaplanacağı örneklerle açıklanmıştır. İkinci bölümde ters Laplace dönüşümü ve özellikleri incelenmiştir. Bu dönüşüm örneklerle açıklanmaya çalışılmıştır. Üçüncü bölümde birim basamak fonksiyonu, gamma fonksiyonu, periyodik fonksiyon ve Dirac delta fonksiyonu açıklanmış ve Laplace dönüşümleri hesaplanmıştır. Dördüncü bölüm Duhamel formülü ve uygulanmasına ayrılmıştır. Beşinci bölümde Heaviside açılım teoremleri ve formülü anlatılmıştır. Altıncı bölümde Laplace dönüşümü yardımıyla lineer diferansiyel denklemlerin çözümü verilmiştir. Yedinci bölüm konvolüsyona ayrılmış ve konvolüsyon yardımıyla başlangıç değer problemlerinin çözüm yöntemi anlatılmıştır. Sekizinci bölümde Laplace dönüşümü kismi diferansiyel denklemlerin çözümüne uygulanmıştır.