Pre-Riesz uzaylarında idealler ve bandlar

Abstract

"Pre-Riesz Uzaylarında İdealler ve Bandlar" adlı bu tez çalışmasında, vektör latislerinin önemli öğeleri olan ideal ve band kavramlarının pre-Riesz uzayları açısından birtakım özellikleri incelenmiştir. Öncelikle, vektör latislerinde ideal, band ve solveks ideal kavramları tanımlanmış, bu tanımlamalar neticesinde pre-Riesz uzayının tanımı yapılarak vektör latisleri ile ilişkisi incelenmiştir. Pre-Riesz uzayı tanımı yapılırken, Haandel tarafından verilen, her Archimedean yönlü kısmi sıralı vektör uzayının pre-Riesz uzay olduğu teoremi esas alınmıştır. Gerekli tanımlamalar yapıldıktan sonra vektör latisleri ile pre-Riesz uzaylar arasındaki ilişki incelenirken, ikili pozitif tasvirlerden, izomorfizmalardan faydalanılmış ve kullanılan çeşitli metotlar birçok örnekle açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, ideallerin ve bandların kısıtlama ve genişleme özelliklerine de yer verilerek ayrıklık tanımı ile çalışma sonlandırılmıştır.