Metalurji ve Malzeme Mühendisliği

Banac uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p-kompakt kümelerinin düzgün olarak çarpanlara ayrılması

2023-04-10T13:23:51Z

Banac uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p-kompakt kümelerinin düzgün olarak çarpanlara ayrılması Keten, Ayşegül Bu tez çalışmasında Banach uzayları üzerinde p-kompakt operatörlerin p - kompakt alt kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması problemi üzerinde çalışılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve bulgular verilmiştir. İkinci bölümde tezin bütününde kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve literatürde daha önce elde edilmiş sonuçlar sunulmuştur. Tezin orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümdür. Üçüncü bölümde ilk olarak p - kompakt operatörlerin evrensel Banach uzayları vasıtasıyla çarpanlara ayrılabileceği ispat edilmiştir. Daha sonra r ≥ 2, 1≤ p≤ r < ∞ olmak üzere Banach uzayları üzerinde p - kompakt operatörlerin r - kompakt alt kümelerinin (düzgün olarak) çarpanlara ayrılması ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Dördündü bölümde p - kompakt operatörler için ikinci bölümde ifade edilen bazı basit çarpanlara ayırma sonuçlarının bir uygulaması olarak p l dizi uzaylarının yaklaşım özelliklerinin belli versiyonlarına sahip olmayan bölüm uzaylarının varlığı oldukça kısa ve basit olan ispatlarla gösterilmiştir. Aynı zamanda, üçüncü bölümde elde edilen (düzgün) çarpanlara ayırma teoreminin homojen polinom uzaylarına bir uygulaması olarak kapalı birim yuvar üzerinde zayıf düzgün sürekli olan homojen polinomların kompakt kümeler cinsinden bilinen karakterizasyonundan hareketle, p - kompakt kümelerle ilişkili olarak bazı kısmi sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek muhtemel çalışmalar ifade edilmiştir. Tez (Doktora) - Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016

Afin Cayley-Klein düzleminde 1-parametreli hareketler

2023-04-10T13:14:47Z

Afin Cayley-Klein düzleminde 1-parametreli hareketler Bayrak Gürses, Nurten Bu tez on temel bölüm ve iki ek bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmış olup bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orijinal katkı verilmiştir. İkinci bölümde, tezin bütünü için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde, sırasıyla, bir zaman parametresine bağlı olarak Öklid, Lorentz ve Galile düzlemlerde 1-parametreli düzlemsel hareketler ifade edilmiştir. Ayrıca, bu hareketlere ait türev denklemleri, hızlar, pol noktaları, ivmeler ve ivme polü kavramları ele alınmıştır. Altıncı bölümde, "bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık ölçümü" ve "bir noktadan geçen doğrular arasındaki açı ölçümü" kavramlarıyla tanımlanan Cayley-Klein dokuz düzlem geometrisi ayrıntılı bir biçimde tanıtılmıştır. Bu kavramlar eliptik, parabolik, hiperbolik açı ve uzunluk ölçümleri olup düzlemde Cayley-Klein anlamda 9 geometrinin sınıflandırılması I. M. Yaglom un "A simple non-Euclidean Geometry and its Physical Basis" kitabı esas alınarak verilmiştir. Daha sonra Afin Cayley-Klein düzlem kavramı verilmiş ve bu düzlemlerde bazı lineer cebir ve diferansiyel geometri kavramları açıklığa kavuşturulmuştur. Bu düzlemler genel olarak olarak isimlendirilmiştir. Yedinci ve daha sonraki temel bölümler tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Yedinci bölümde, Afin Cayley-Klein düzleminde 1-parametreli hareketler incelenmiş, bu hareketlere ait türev denklemleri, hızlar-hızların terkibi, pol noktaları, ivmeler-ivmelerin terkibi ve ivme polü elde edilmiştir. Sekizinci bölümde, Afin Cayley-Klein düzleminde 1-parametreli hareketler altında hareketli koordinat sistemi ele alınmıştır. Dokuzuncu bölümde, yedinci ve sekizinci bölümde verilen 1-parametreli hareketler ve hareketli koordinat sistemi kavramlarından faydalanılarak kanonik izafe sistemi elde edilmiştir. Bu izafe sistem yardımıyla hareket altında yörünge eğrilerinin eğrilikleri arasındaki ilişkiyi veren Euler-Savary formülü hesaplanmıştır. Onuncu bölüm olan son bölümde orijinal bölümlerde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiş ve gelecek çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur. Tezin ek kısımlarında ise, tez bütününde ihtiyaç duyulan Lorentz ve Galile düzlemlerine ait temel kavramlara yer verilmiştir. Tez (Doktora) - Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014

Asal idealler ve asal alt modüller

2023-04-10T13:09:46Z

Asal idealler ve asal alt modüller Neslihan Ayşen, Özkirişci Asal idealler Değişmeli Cebir'de önemli rol oynamaktadır. Asal ideallerin bilinen en önemli özelliklerinden biri şu şekildedir: Bir halkanın idealler ailesinin sonlu bir kesişimi bir asal ideal tarafından kapsanıyorsa bu kesişimdeki en az bir ideal de bu asal ideal tarafından kapsanır. Literatür incelendiğinde bu sonlu kesişimin sonsuz olduğu durumların ele alınmış olduğu ve "kuvvetli 0-boyutlu halkalar" olarak adlandırılan, her asal ideali bu özelliğe sahip halkalar üzerinde çalışmaların yapıldığı görülmüştür. Bu halkalar aynı zamanda literatürdeki kompakt paketlenmiş halka kavramının dual ifadesi olmaktadır. Asal ideallerin birleşimi incelendiğinde, literatürde kompakt paketlenmiş halkaların bir genellemesi olan aralarında asal paketlenmiş halka kavramıyla karşılaşmaktayız. Bu çalışmaların verdiği motivasyonla bu tezin ilk bölümünde kuvvetli 0-boyutlu halkaların bir genellemesi şu tanımla yapılmıştır: Bir halkanın asal ideali, herhangi bir idealler ailesindeki her ideal ile aralarında asal iken bu ailedeki ideallerin herhangi bir kesişimini içermiyorsa bu asal ideal, aralarında asal yapılandırılmış ideal olarak adlandırılır. Her asal ideali aralarında asal ideal olan halkalara da bir aralarında asal yapılandırılmış halka denir. Bu çalışmada, tanımladığımız bu halkanın özellikleri araştırılmış ve bu halkaların yerelleştirmesi üzerinde durulmuştur. Ayrıca kuvvetli 0-boyutlu halkalar ile arasındaki geçişler incelenmiş, hangi koşul altında aralarında asal yapılandırılmış bir halkanın kuvvetli 0-boyutlu olduğu araştırılmıştır. Buna ek olarak Artinian halkalar ve *-koşulunu sağlayan halkalarla olan bağlantıları incelenmiştir. Aralarında asal yapılandırılmış halkaların aynı zamanda literatürde h-yerel bölge olarak bilinen halkaların da genel bir hali olduğu gösterilmiş ve bir h-yerel bölgenin aralarında asal olması için hangi koşula sahip olması gerektiği üzerinde durulmuştur. Bir halkanın idealler ailesinin sonlu bir kesişimi bir asal ideal tarafından kapsanırken bu kesişimdeki en az bir ideal de bu asal ideal tarafından kapsanır, ancak bu özellik bir modülün asal alt modülü için her zaman geçerli değildir. Yani bir asal alt modül, alt modüllerin sonlu bir kesişimini kapsıyorken kesişimdeki alt modüllerden hiçbirini kapsamayabilir. Fakat bu durum, halkalarda olduğu gibi çarpımsal modüller için de geçerlidir. Çarpımsal modüllerde bu kesişimin sonsuz olduğu durumu incelemek amacıyla tanımladığımız kuvvetli 0-boyutlu modüller, aynı zamanda kuvvetli 0-boyutlu halka kavramının modül teoriye aktarımı ve bir genellemesi olmuştur. Kuvvetli 0-boyutlu modül tanımı ise şu şekilde yapılmıştır: Çarpımsal bir modülün bir asal alt modülü, alt modüllerin herhangi bir kesişimini içeriyorken bu kesişimdeki en az bir alt modülü de içeriyorsa bu asal alt modüle kuvvetli asal alt modül ve her asal alt modülü kuvvetli asal olan çarpımsal modüller de kuvvetli 0-boyutlu modül denir. Tezin diğer bölümünde ise, tanımlanmış olan bu kavramın özellikleri araştırılmış, von Neumann regüler modül ve Q-modüller ile aralarındaki bağlantılar verilmiştir. Tez (Doktora) - Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014

Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü

2023-04-10T13:04:29Z

Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü Sertan, Alkan Bu çalışmada kesirli mertebeden lineer adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin numerik çözümlerinin sinc-Galerkin yöntemi ile elde edilmesi araştırılmıştır. Bunun için sinc-Galerkin yöntemi ve yöntemin kesirli mertebeden lineer adi ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması için gerekli teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Sonuç olarak, sinc-Galerkin yöntemi ile elde edilen çözümler diğer numerik yöntemlerle bulunan çözümlerle grafiksel ve numerik olarak karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalardan sinc-Galerkin yönteminin kesirli mertebeden lineer adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin numerik çözümünü elde etmede çok etkili bir yöntem olduğu görülmektedir. Tez (Doktora) - Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014