GLq,j(1/1) kuantum süper grubunun diferansiyel geometrisi

Abstract

Bu tezde, boyutlu kuantum süper grubunun -dereceli diferansiyel geometrisi inşa edilmiştir. Grup üzerine diferansiyel hesap, grubun özelliklerinden çıkarılmaktadır ve o, grup üzerindeki fonksiyonları, onların diferansiyellerini, diferansiyel formları ve türevleri içermektedir. İlk olarak, süper grubu tanıtılmış ve bu grubun bir süper Hopf Cebiri olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, süper grubunun süper diferansiyel cebiri bulunmuş ve bu yapının bir sol kovaryant diferansiyel hesap olduğu gösterilmiştir. Sonrasında, bu süper grup üzerindeki Cartan-Maurer formlar tanımlanmış ve bu formların sol invaryant olduğu gözlemlenmiştir. Böylece, in geometrik şeması ortaya konmuştur. Son olarak ise, kısmi türev operatörlerinden faydalanılarak bu süper grubun kuantum süper Lie cebiri elde edilmiştir.