Düzlemsel çubuk sistemlerin makro elemanla matris analizi

Abstract

Mühendislik uygulamalarında yüksek hızlı dijital bilgisayarların kullanımının günümüzde hızla yaygınlaşmasıyla matris metotlarının uygulamada kullanımı da o ölçüde artmıştır. Ancak büyük çubuk sistemlerin analizi sırasında çoğunlukla eldeki teknik imkanlarla sonuca ulaşmak güç olabilmektedir. Böyle hallerde yapı, elimizdeki bilgisayarın kapasitesiyle çözülebilecek daha küçük parçalara (Makro elemanlara) bölünebilir. Yapının arzu edilen sayıda makro elemana bölünmesi tamamlandıktan sonra her bir makro eleman birbirinden bağımsız olarak analiz edilebilir. Tüm makro elemanların analizleri bittiğinde başlangıçtaki yapıyı oluşturmak üzere, belli kurallar dahilinde bu makro elemanlar yeniden bir araya getirilebilir. Bu çalışmada ilk defa Przemieniecki (1960) tarafından geliştirilen makro elemanlar yoluyla yapısal analizin genel teorisi, rijitük matrisi metodu yaklaşımıyla açıklanmaya çalışılmıştır. İlk bölümde metodun kuralları detaylarıyla açıklanmış ve daha sonra da iki ayrı örnek üzerinde uygulama yapılmıştır. İlk örnekte, düzlemsel bir kafes sistemin hem ortak sınır düğüm noktasından hem de iç düğüm noktalarından birinde dış yük olması hali ele alınmıştır. Sistem iki ayrı makro elemana bölünmüş ve her bir eleman üzerinde ayrı ayrı işlem yapılarak sistemin bütün düğüm noktalarının deplasmanları hesaplanmıştır. İkinci örnekte ise üç katlı bir düzlemsel çerçevenin çözümü gerçekleştirilmiştir. Sistemde her kat bağımsız bir makro eleman olarak seçilmiş ve üç ayrı makro elemandan oluşan sistemin çözümü yapılmıştır. Çözüm sonucunda tüm düğüm noktalarının deplasmanları ve tüm çubuk uç kuvvetleri hesaplanmıştır. Her iki örneğin statik analizi ayrıca SAP90 adlı bilgisayar programıyla da yapılmış ve elde edilen sonuçlar örneklerin sonuna eklenmiştir. Metot uygulanırken sıkça ihtiyaç duyulan matris inversi hesaplamaları için de geliştirilmiş Gauss-Jordan metoduna göre çözüm yapan bir bilgisayar programı yazılmıştır.