Eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğe uygun sınırdeğer probleminin fem ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin Akbarov ve Guz süreklilik teorisi çerçevesinde iki ve üç boyutlu sınırdeğer problemleri Sonlu Elemanlar Yöntemi ile araştırılmıştır. Adı geçen süreklilik teorisinde kabul edilen bazı kısıtlamalar, incelenen sınırdeğer problemleri için geliştirilmiş, bu problemlerin matematiksel formülasyonu verilmiş ve daha sonra formülasyonu yapılmış problemlerin sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. Gerekli bilgisayar programlan oluşturularak doğruluğu analitik çözümleri bilinen problemlerle test edilmiştir. Daha hassas sayısal sonuçlar elde edilmesi için, incelenen sınırdeğer problemlerine uygun olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi bazı açılardan geliştirilmiş, iki aşamalı karışık formülasyon kullanılmış, elde edilen sayısal sonuçların Zienkiewicz ve Zhu'nun tavsiye ettiği biçimde hata hesaplan yapılmış ve bunlardan sonlu eleman boyutlarının belirlenmesinde kullanılmıştır. İki aşamalı karışık formülasyon; ilk aşamada yer değiştirme esaslı sonlu eleman modellemesi sonucunda elde edilen süreksiz gerilme dağılımlarının, ikinci aşamada En Küçük Kareler Yöntemi' nin tezde geliştirilmiş formu uygulanarak süreklileştirilmesi şeklinde tanımlanmıştır. Çalışmada araştırılan her bir sınırdeğer problemi, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış şerit ve plak şeklinde olan yapı elemanlarının, statik yüklemedeki gerilme ve yer değiştirme dağılımlarının, elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde incelenmesine karşı gelmektedir. Üç boyutlu problemlerin incelenmesi Yan-Analitik Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde yapılmıştır. Kompozit malzemenin yapısında yerel eğrilik olduğu durumda "sınır tabakası" tipinde bir yaklaşım teklif edilmiş ve bu yaklaşım başarıyla uygulanmıştır. Kompozit malzeme yapısındaki eğrilikler periyodik ve yerel olduğu durumlarda elde edilen sayısal sonuçlar geniş bir biçimde incelenmiş ve bunların yorumlan verilmiştir. Bu çalışmada geliştirilen sayısal yöntem, yaygın olarak kullanılan Bor ve Cam takviyeli kompozit malzemelerden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğine uygun gelen sınırdeğer problemlerine de uygulanmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Bu çalışmada yapılan araştırmalar eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin, analitik ve yaklaşık-analitik çözümleri mümkün olmayan sınırdeğer problemlerinin incelenmesinde, sayısal yöntemlerin uygulanması açısından ilk girişimleri oluşturmaktadır.