Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubu üzerine bir diferansiyel hesap

Abstract

Tersi mevcut lineer tasvirler bir grup oluşturur. Böyle lineer tasvirlerin matris temsilleri ile elde edilen grup, nxn-matrislerin grubu olarak GL(n) ile gösterilir. GL(2) genel lineer grubu, GL(2) deki lineer tasvirler kuantum düzlem [1] ve dualine etki ettiğinde sonuçların kuantum düzlem ve dualinin sağladığı komutasyon bağıntıları altında invaryant kaldığı kabul edilerek deforme edilir [2]. Bu çalışmada,Z3-dereceli kuantum düzlem [3] kullanılarak, Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubu elde edilmiş ve bu grup üzerine sağ- ve sol-kovaryant olan bir diferansiyel hesap kurulmuştur. Tez, altı bölümden oluşmaktadır ve orijinal kısımlar, üçüncü bölümden başlamaktadır. İlk bölümde, konuya dair bir literatür özeti verilmiş ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, tezin orijinal kısımlarında kullanılacak olan cebir, cebirlerin tensör çarpımı, Hopf Cebiri gibi temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümün ilk başlığında, Z3-dereceli kuantum düzlem, onun Hopf cebir yapısı ve diferansiyel geometrisi hakkında, tezde kullanılacak kadar bilgi verilmiştir. İkinci başlığında, ilk başlıkta verilen Z3-dereceli kuantum düzlem üzerine etki eden tersi mevcut lineer tasvirler göz önüne alınarak, onların matris temsilleriyle oluşturulan bir kuantum grubu elde edilmiş ve bu gruba Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubu adı verilmiştir. Dördüncü bölümde, Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubu üzerine bir diferansiyel hesap kurulmuştur. Bu yapılırken, GLq(2)'deki bir matris göz önüne alınarak, matris elemanlarının birinci ve ikinci mertebe diferansiyelleri ve onların kendi arasındaki q-komutasyon bağıntıları bulunmuştur. Daha sonra, Cartan-Maurer formları tanımlanmış ve onlar ile ilgili q-komutasyon bağıntıları elde edilmiştir. Son bölümde ise, Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubunun Z3-dereceli kuantum Lie cebiri bulunmuştur.