Eyleyici gecikmesine bağlı doyumlu ve dayanıklı H sonsuz denetleyiciyle deprem etkisi altıdaki yapısal sistemlerin titreşimlerinin kontrolü

Abstract

Son yirmi yılda, Doğrusal Matris Eşitsizlikleri (DME) tabanlı dayanıklı denetim problemleri, kontrol mühendisliğinin birçok alanında yaygın olarak çalışılmaktadır. Sismik zorlanma altındaki yapıların aktif titreşim kontrolü bu araştırma çalışmalarının en önemlilerinden biridir ve hala bu alanda yeni denetleyici tasarımı çalışmalarına olan ilgi devam etmektedir. Yapılan deneysel ve teorik çalışmaların sonuçları, aktif kontrol metodlarının dinamik etkiler sonucunda yapısal sistemlerde oluşan maksimum etkileri başarılı bir şekilde azaltabileceğini göstermektedir. Buna rağmen, aktif yapısal kontrolün önemli bir problemi zaman gecikmesi olayının varlığıdır. Aktif kontrol uygulamalarında denetim kanalında, yapının farklı yerlerine yerleştirilen uzun mesafelerdeki sensörlerden çevrim içi veri akışından, denetim kuvvetinin hesaplanmasından, veri ve sinyallerin eyleyiciye gönderilmesinden ve denetim kuvvetinin yapıya iletilmesinden kaynaklanan zaman gecikmelerinin oluşması kaçınılmazdır. Eyleyici gecikmesinden dolayı yapıya iletilen senkronize olmayan denetim kuvveti, denetim veriminin kötüleşmesine ve denetim sisteminde kararsızlıkların oluşmasına neden olabilmektedir. Eyleyici gecikmesinden başka, yapısal sistemlerin aktif titreşim kontrolü problemi için kararsızlığın başlıca kaynağı eyleyici doyumu olayıdır. Sismik yüklerin rastlantısal durumlarından dolayı, ihtiyaç duyulan gerekli denetim kuvvetinin, yapısal sistemin aktif titreşim kontrolü uygulamalarında kullanılan eyleyicilerin kapasitelerini aşabileceği düşünülebilir. Eyleyici doyumu problemi, kapalı-çevrim performansında ciddi bozulmalar doğurabilir ve bununla birlikte kararsızlığa neden olabilir. Aktif kontrol probleminin diğer bir önemli konusu, yapısal sistemlerdeki parametre belirsizlikleridir. Modelleme hatalarından, malzeme özelliklerinin değişkenlik göstermesinden, deprem gibi değişken bozucu etkilerden dolayı yapısal sistemlerin tanımlanması kaçınılmaz olarak değişik nitelik ve seviyede belirsizlikleri içerir. Bu belirsizlikler, denetim sistemlerinin hem kararlılığını hem de performansını etkilediği için, yapısal sistemlerin aktif kontrolü uygulamalarında dayanıklı denetim metodları önerilmektedir. Eyleyici gecikmesi, eyleyici doyumu ve parametre belirsizliği problemleri kapalı-çevrimin hem performansını hem de kararlılığını etkileyebildiği için titreşim denetim istemlerinin en kritik durumlarıdır. Aktif kontrol uygulamalarında bu problemlerin giderilmesi için, eyleyicinin doyumlu olduğu düşüncesi altında dayanıklı gecikmeye-bağlı denetleyici tasarımları denetim algoritması olarak tercih edilmelidir.Bu doktora tezinde, sismik zorlanma altındaki sabit ve zamanla değişen eyleyici gecikmeli L2 bozucuları etkisinde, zamanla değişen parametrik belirsizliklere ve doyumlu eyleyiciye sahip yapısal sistemler için durum geri-beslemeli gecikmeye-bağlı H sonsuz denetleyicilerin tasarımı sunulmuştur. İlk olarak gecikmeye-bağlı kararlılık koşulları, matris eşitsizlikleri tabanlı bir Lyapunov-Krasovskii aday fonksiyoneli seçimi ile hem sabit hem de zamanla değişen eyleyici gecikmeli tip denetleyici için H sonsuz sentezini kararlı kılmak amacıyla geliştirilmiştir. Daha sonra eyleyici doyumu olayı, DME kısıtları şeklinde denetleyici tasarımına eklenmiştir. Öne sürülen yöntem doyumlu eyleyicinin matematiksel ifadesini doğrusal geri-beslemeler ile oluşturulan bir dışbükey kabuk ile ifade etmek ve bu ifade üzerinden H sonsuz denetleyici için DME şeklinde kısıtlamalar barındıran bir en iyileştirme problemi içermektedir. Ayrıca, H sonsuz kararlı kılma koşulları normu sınırlı parametre belirsizlikliklerinin iyi bilinen sınırlama tekniği yapısı kullanılmasıyla kolaylıkla genişletilebilir. Bu çalışmada, yapısal sistemin rijitlik ve sönüm sabitlerinin normu sınırlı olarak zamanla değişen belirsizlik yapısında olduğu kabul edilmiştir. Tasarlanan denetleyicilerin yeterli kararlılık koşulları gecikmeye-bağlı doğrusal olmayan matris eşitsizlikleri şeklinde elde edilmiştir. Gecikmeye-bağlı koşullardan kaynaklanan doğrusal olmayan matris eşitsizlikleri problemini gidermek amacıyla uygun çözüm kümesinin bulunmasında konik tamamlayıcı doğrusallaştırma metodu kullanılmıştır. Önerilen bu metodla, alt en iyi denetleyici kazancı, gecikme zamanının erişilebilir üst sınırı ve en küçük bozucu bastırma seviyesi bir dışbükey en iyileştirme tekniği kullanılarak eş zamanlı olarak elde edilir.Doğrusal matris eşitsizlikleri zaman gecikmeli sistemler için uygun denetleyicinin bulunmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, ürettikleri çözümlerin tutucu olması beklenilmektedir. Doğrusal matris eşitsizliği yaklaşımının gevşetmelerinin genellikle sıkı olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, bu tezde çok amaçlı denetim probleminin, yapısal sistemlerin aktif titreşim kontrolüne uygulanması incelenmiştir. Bu çok amaçlı denetleyici tasarımında, eyleyici gecikmesi, eyleyici doyumu, parametre belirsizliği ve en küçük bozucu bastırma seviyesi arasında kabul edilebilir bir ödünleşme ya da başka bir deyişle bu etkiler arasında bir en iyi nokta araştırılması yapılmaktadır. Bu ödünleşmeler tasarlanan denetleyicilerin tutuculuğunu arttırmaktadır. Bu problemi gidermek için önerilen kararlılık ve kararlı kılma koşullarının gevşetilmesinde Newton-Leibnitz kuralı ile ilişkili olan çeşitli serbest gevşetme değişkenleri yaklaşımı kullanılmıştır. Bununla birlikte, zamanla değişen eyleyici gecikmeli tip denetleyici tasarımlarında kullanılan serbest gevşetme matrisleri eyleyici gecikme zamanı ve parametre belirsizliği oranlarının üst sınırları üzerindeki kısıtlamaların azaltılmasına imkan vermektedir. Buna ek olarak, ilave karar değişkenleri ile daha fazla gevşetme sağlanmasını mümkün kılan tam kareye tamamlama metodu kullanılmıştır. Bu tezin başlıca amacı, en iyi performansı sağlayan eyleyici doyumu limitine bağlı olarak daha az tutucu, pratikte uygulanabilir gecikmeye-bağlı durum geri-beslemeli H sonsuz denetleyici elde etmek için basit kolayca gerçeklenebilir bir sentez metodu ortaya koymaktır.Sonuç olarak, önerilen denetleyicilerin etkinliği sismik zorlanma altındaki çok serbestlik dereceli belirsizlik içeren yapısal sistemlerin cevaplarının verildiği benzetim çalışmalarıyla gösterilmiştir. 1940 El-Centro, 1994 Northridge, 1995 Kobe ve 1999 Kocaeli depremlerinin gerçek datalarının kullanılmasıyla elde edilen benzetim çalışması sonuçları ile, tasarlanan zamanla değişen eyleyici gecikmeli denetleyicinin yapısal sistem katlarının titreşim genliklerinin azaltılmasında son derece başarılı olduğu görülmüştür. Belirlenen eyleyici doyumu kısıtlarında denetim sisteminin maksimum gecikme zamanı ve parametre belirsizliği sınırlarındaki kararlılığının garanti altına alındığı ortaya konulmuştur.