Yarı eksende üç adi diferansiyel denklemden oluşan sistem için ters saçılma problemi

Abstract

Yarı eksende (x £ O ) _/^lr + 1 c^<*> = *&»&). ^ 2' 3 adi diferansiyel denklemler sistemini gözönüne alalım. Burada c%(x) katsayıları, c«(x) = 0 ve |c#(x)|:£cexp(-6x), k,j= 1, 2, 3, şartlarını sağlayan kompleks değerli fonksiyonlardır. Yukarıdaki denklemler sistemi için verilmiş iki problem birlikte ele alınarak, yan eksende S(X) matris fonksiyonu, bu matris fonksiyonu ve tersinin elemanlarının yardımıyla ise saçılma verileri tanımlanmıştır. Tüm eksende tanımlanmış ve x < 0 olduğunda katsayıların sıfir olması halinde saçılma matrisi ile, saçılma verileri arasında önemli ilişkiler olduğu belirlenmiştir. Çözümün analitik temsilleri kullanılarak, Riemann Probleminin çözülebilirliği şartı dahilinde, verilen denklemler sisteminin katsayılarının, bu verilerin yardımı ile tek türlü tanımlandığı gösterilmiştir.