Özet:
G basit bağlantılı nilpotent bir Lie grubu ve L(G) de onun Lie cebiri olsun. Eğer L(G) `nin vektör alanları için ve şeklinde , L(G) `nin tümünü üretiyorsa G `ye Carnot grubu denir. Bu grup üzerinde tanımlanmış afin kontrol sistemlerinin kontrol edilebilmesi için sistemin tekil noktalarının varlığı ve afin sisteme ilişik olan bilineer kısmının kontrol edilebilirliği ile olan ilişkisi karakterize edilmiştir.Ayrıca 6. boyuta kadar bütün nilpotent Lie cebirlerinin merkezleri, regüler elemanları ve free nilpotent üreteçleri hesaplanmış ve tablo halinde sınıflandırılmıştır.
