Bazı kesirli diferansiyel denklemler için hibirtleştirilebilir sürekli olmayan galerkin metodu

Abstract

Bu tezde, hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin (HDG) metodu, Caputo türevini içeren mertebeli kesirli sınır değer problemine ve Bagley-Torvik denklemi ile verilen sınır değer problemine uygulandı. HDG metodunun en önemli özelliklerinden birisi, tanım kümesinin tüm iç bölgesindeki bağımsız parametre sayısını yok eder ve sadece elemanların arakesitinde bulunan bilinmeyen değerleri içeren global bir lineer sistem elde ederiz. Lineer sistemdeki global matris, üç köşegensel, simetrik ve pozitif tanımlı olduğundan metot, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde etkili ve yakınsak sonuçlar vermektedir. Buradan hareketle, HDG metodu belirtilen kesirli sınır değer problemleri için incelendi. Buna göre, problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi. Ayrıca, uygun bir şekilde seçilen kararlılık parametresinin elde edilen sistemin yakınsaklığı üzerinde çok önemli bir etkiye sahip olduğu görüldü.