Self-dualite ve tamamen çözülebilir sistemler

Abstract

Bu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin (1+1) boyutta çözülebilirliği incelenmektedir. Bu denklemlerin çözülebilirliğini göstermek için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemler KdV (Korteweg-de Vries), mKdV (modified Korteweg de Vries), lineer olmayan Schrödinger denklemi ve Sine-Gordon denkleminde gösterilmiştir. Abelian ayar teorileri ve abelian olmayan ayar teorileri incelenerek Yang-Mills ayar teorisinin Self-dualite şartı ile (1^1) boyutta tamamen çözülebilirlik arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Self-dual Yang-Mills (SDYM) denklemlerinin iki lineer denklemin çözülebilirlik şartından elde edilebileceği gösterilmiştir. SDYM denklemlerinde simetri yardımı ile boyut indirgemesi yapılarak AKNS denklemlerine benzer denklemler elde edilmiştir. Örnek olarak KdV ve lineer olmayan Schrödinger denklemleri SDYM denklemlerinden elde edilmiştir. iv