Yarı halkaların asal spektrumu

Abstract

Tezin temel amacı halkaların asal ideallerinin kümesi üzerinde kurulan Zariski topolojisini ve özelliklerini değişmeli ve birimli yarı halkaların asal idealleri üzerinde kurmak ve topolojik özellikleri göstermektir. Bunun için ilk önce yarı halka kavramı ve temel özellikleri ispatlanmıştır. Yarı halkaların idealleri ve homomorfizmaları ile halka idealleri ve homomorfizmalar arasında ilişkiler kurulmuştur. Bölüm halkaları cebirsel yapısı gibi bölüm yarı halkaları inşa edilmiştir. Yarı halkaların ideallerinin genişleme ve kısıtlamaları tanımlanmış ve gerekli özellikler tanıtılmıştır. Yarı halkalarda asal ideal kavramı ve özellikleri tanıtılmıştır. Daha sonra yarı halkaların asal idealleri üzerinde Zariski topolojisi kurulmuş ve ayırma aksiyomları incelenmiştir. Sonuç olarak halkaların asal idealleri üzerinde kurulmuş olan topolojiye benzer şekilde topoloji kurulmuş ve özellikleri incelenmiştir.