Özet:
Bu tez çalışması, bağlantılı Lie grupları üzerindeki kontrol sistemlerinin gözlenebilirliği
konusu temel alınarak, afin kontrol sistemlerinin minimal gerçeklemesi ve lineer kontrol
sistemleri için hemen hemen gözlenebilirlik kavramları üzerine bir çalışmadır. Minimal
gerçekleme, mühendislik, fizik ve kimya gibi bir çok alanda uygulanabilen bir problemdir.
Matematiksel bakış açısıyla ve diferansiyel geometrik metodlar kullanılarak bu konunun
işlenmesi literatürde çok fazla görülmeyen çalışmalardır. Hemen hemen gözlenebilirlikte
ise, zaman parametresinde sonlu zaman ihmal edilerek, kontrol teoride gözlenebilirliğe
yeni bir yaklaşım getirilmiştir.
Tezin giriş kısmından sonra ikinci bölümde, minimal gerçekleme ve hemen hemen
gözlenebilirlik kavramlarını oluşturmak için kullanılan sistemler ve bu sistemleri
oluşturan temel ögeler tanıtılmıştır. Bu bölümden sonra tezin ilk özgün kısmı olan
üçüncü bölümde, bağlantılı bir Lie grubu üzerindeki afin kontrol sistemi için minimal
gerçekleme meydana getirmek amacıyla, ayırt edilemez noktaların kümesinin topolojik
ve cebirsel özellikleri incelenmiş, elde edilen Lie grup yapısı ile kanonik izdüşüm tasviri
kullanılarak bu sistem için bir minimal gerçekleme kurulmuştur. Dördüncü bölümdeki
özgün kısımda ise, bağlantılı Lie grupları üzerindeki lineer kontrol sistemleri için yeni bir
gözlenebilirlik tipi olan, hemen hemen gözlenebilirlik kavramı tanıtılmıştır. Bunun için,
hemen hemen ayırt edilemezlik tanımı verilmiş ve bunun bir denklik bağıntısı olduğu
gösterilmiştir. Özel olarak, sistemin çıkış fonksiyonu olarak Lie grup homomorfizması
alınmış, birim elemandan hemen hemen ayırt edilemez noktaların çıkış uzayında
oluşturduğu görüntü kümesinin topolojik ve cebirsel yapısı incelenmiş ve yerel
gözlenebilirlik ile yerel hemen hemen gözlenebilirlik arasındaki ilişki ortaya konmuştur.
Son olarak, minimal gerçekleme tanımında gözlenebilirlik yerine hemen hemen
gözlenebilirlik kavramı kullanılarak, hemen hemen minimal gerçekleme tanımı
oluşturulmuştur.
