Özet:
R birimli ve değişmeli bir halka ve M bir R - modül olsun. P , M nin bir asal alt
modülü olmak üzere, M nin herhangi alt modüller ailesinin her elemanı ile P
aralarında asal iken, bu ailenin kesişimi P tarafından kapsanmıyorsa P ye aralarında
asal yapılandırılmış alt modül denir. M nin her asal alt modülü aralarında asal
yapılandırılmış ise M ye aralarında asal yapılandırılmış modül denir. Bu çalışmanın ilk
bölümünde aralarında asal yapılandırılmış modül tanımı yapılarak, bu modüllerin bazı
özellikleri incelenmiştir. Özel olarak, sonlu üretilmiş modüller ve çarpımsal modüller
için aralarında asal yapılandırılmış olma özelliğine dair çeşitli sonuçlar elde edilmiştir.
Ayrıca temel ideal halkaları üzerinde sonlu üretilmiş sadık çarpımsal modüllerin sıfır
boyutlu olmasına denk koşullar bulunmuştur.
Çalışmanın ikinci bölümünde, değişmeli halkalar üzerinde modül teorisinde güncel
konulardan biri olan alt modüllerin radikalini belirleme konusuna eğilinmiş, modüllerin
dış kuvvetleri kullanılarak, sonlu ranklı serbest modüllerin sonlu üretilmiş alt
modüllerinin radikalleri için bir karakterizasyon verilmiştir. Ayrıca, temel ideal bölgeleri
üzerinde sonlu ranklı serbest modüllerin sonlu üretilmiş asal alt modülleri
belirlenmiştir. Çalışmanın son bölümünde yarıasal bir R halkasının asal kuvvetli Baer idealleri kümesi
üzerinde tanımlı topolojinin bazı özellikleri incelenmiş, Baer spektrumu olarak
adlandırılan bu uzay üzerinde bir halkalar öndemeti tanımlanmıştır. R sıfırlayıcı şartını
sağladığında bu öndemetin bir demet olduğu ispatlanmıştır. Ek olarak, bu demetin
kökleri bulunmuştur. Ayrıca bu halkalar demeti kullanılarak, Baer spektrumu üzerinde
bir modüller demeti tanımlanmıştır. her R - modül M ye bir modüller demeti M
eşlenerek, bu eşlemenin bir tam sadık izleç olduğu ispatlanmıştır.
