Özet:
Bu tez çalışmasında çözümü stokastik süreçler olan stokastik diferansiyel denklemler
konusu ve uygulama alanları incelenmiştir. Stokastik diferansiyel denklemlerin varlık
tekliklerinden bahsedilip, analitik ve nümerik çözüm yöntemleri anlatıldıktan sonra,
ilgili nümerik yöntemlerin kararlılık analizleri üzerinde durulmuştur.
Uygulamalar kısmında stokastik diferansiyel denklemler, iki önemli konu olan tümör
büyümesi ve hisse senedi tahminleri için kullanıldı. İlk uygulama olarak, 01.01.2005-
01.01.2015 tarihleri arasındaki YAHOO hisse senedi fiyatları, finansal bir stokastik diferansiyel
denklem modeli olan Black-Scholes modeli ile yaklaşık olarak hesaplandı.
İkinci bir uygulama olarak ise paratiroid tümörünün insan vücudundaki davranışı ve
büyümesi üzerine çalışıldı. Bunun için öncelikle Gompertz model tanımlandı ve literatürdeki
41 gerçek hasta üzerinden paratiroid kanserinin zamana göre değişimi deterministik
olarak incelendi. Daha sonra hastalar üzerinden elde edilen veriler ile, stokastik
modeldeki difüzyon katsayısı belirlendi ve bu katsayı kullanılarak, deterministik Gompertz
kurallarının geçerli olduğu stokastik Gompertz model tanımlandı. Tanımlanan bu
stokastik model ile tümör büyümesinin zamana göre değişimi yaklaşık olarak hesaplandı.
İki modelin de hem analitik çözümleri hem de tanımlanan nümerik yöntemler kullanılarak
nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen çözümler gerçek veriler ile kıyaslandı,
hata tabloları ve grafikler ile etkinlikleri gösterildi.
