Özet:
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup
bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orijinal katkı verilmiştir.
İkinci bölümde, üç boyutlu ve dört boyutlu Öklid uzaylarında eğriler, yüzeyler ve
hiperyüzeyler ile ilgili temel kavramlar yer almaktadır.
Üçüncü bölümde, 3‐boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ve bunların
karakterizasyonları verilmiştir.
Dördüncü bölümde, 4‐boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre helisler ele alınmış
ve bu helislerin (genel helis, slant helis, B2 - slant helis ve Darboux helis)
karakterizasyonları verilmiştir.
Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır.
Beşinci bölümde, 3‐boyutlu Öklid uzayında yönlendirilebilir bir yüzey üzerinde yatan bir
regüler eğrinin teğet‐normal vektör alanı sabit bir doğrultu ile sabit açı yapıyorsa, bu
eğri teğet‐normal slant helis olarak tanımlanmıştır. Bu tür eğrilerin bazı
karakterizasyonları verilmiş ve ekseni elde edilmiştir. Ayrıca, teğet‐normal slant
helislerin bazı özel eğrilerle olan ilişkileri incelenmiştir. Daha sonra, kapalı ve
parametrik ifadesiyle regüler bir yüzey verildiğinde; bu yüzey üzerinde, verilen bir
doğrultuyla verilen sabit açıyı yapan teğet‐normal slant helislerin elde edilmesi için
metotlar bulunmuştur. Son olarak, Darboux çatısına göre Darboux helisler ve
karakterizasyonları çalışılmıştır.
Altıncı bölümde, 4‐boyutlu Öklid uzayında bir hiperyüzey üzerinde yatan bir Frenet
eğrisinin ikinci tür genişletilmiş Darboux çatısına göre bazı yeni slant helisler
tanımlanmış ve karakterizasyonları elde edilmiştir. Ardından bu tür slant helisler için
bazı örnekler verilmiştir.
Yedinci bölümde, bu tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiş ve gelecek çalışmalar
için bazı önerilerde bulunulmuştur.
