Özet:
Bu tezde, büyük ölçekli matris diferansiyel denklemlerin Krylov altuzaylarının
bir dizisine izdüşürülerek elde edilen düşük rankli problemin BDF (Backward
Differentiation Formula) yöntemi kullanılarak çözümünü içeren yeni bir yaklaşım
tanıtıldı. Bu yaklaşım, kısmi diferansiyel denklemlerin ve lineer kontrolün sayısal
çözümünde yer alan büyük ölçekli matris diferansiyel Riccati, simetrik ve simetrik
olmayan diferansiyel Stein denklemleri için incelendi ve elde edilen sonuçlar
problemlerin düşük rankli yaklaşık çözümlerini oluşturmak için kullanıldı. Bu
denklem tipleri için, problemin yaklaşık çözümünü hesaplamadan, yaklaşımdaki
hatanın hesaplanabilir olduğu görüldü ve bu hatanın büyük matrislerin çarpımlarını
hesaplama gereksinimi olmadan basit bir ifadesini veren bir teorik sonucu verildi.
Problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi ve bu
yaklaşımın diğer yöntemlere göre performansı karşılaştırmalı testlerle doğrulandı.
