Özet:
Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, tezin giriş kısmı ile birlikte literatür özetini ve
tezin amacını içermektedir. İkinci bölümde, n-boyutlu reel uzay, n-boyutlu kompleks uzay ve
reel kuaterniyonlar uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiş, kuaterniyon değerli fonksiyon
çeşitleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, kuaterniyonik eğriler için Frenet-Serret formülleri
Bharathi ve Nagaraj temel alınarak açıklanmıştır. Dördüncü bölüm, H n uzayı ile ilgili temel
bilgilere ayrılmıştır. Tezin bu kısmına kadar bazı alt bölümler ve bu kısımdan sonraki bölümler
orijinal bölümlerdir. Beşinci bölümde, n-boyutlu kuaterniyonlar kümesinin elemanlarının reel
ve kompleks n-vektörler cinsinden olan farklı gösterimleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, bu
gösterimlerden yararlanarak H n uzayının vektör uzayı veya modül yapıları verilmiş ayrıca iç
çarpımları, normları ve bazları tanımlanmıştır. Yedinci bölümde, kuaterniyon değerli fonksiyonlardan yararlanarak kuaterniyon değerli vektörel fonksiyonların tanımlamaları yapılmıştır.
Sekizinci bölümde, H n uzayının incelenen cebirsel yapıları ve kuaterniyon değerli vektörel
fonksiyonlar temel alınarak n-boyutlu kuaterniyonik uzaydaki eğriler için Frenet-Serret formülleri elde edilmiş, elde edilen sonuçlar için örnekler verilmiştir. Son olarak, tezde bulunan
orijinal sonuçlar ve gelecek çalışmalar için öneriler dokuzuncu bölüm olarak eklenmiştir.
