Özet:
Bu çalışmada, öncelikle yerel Frobenius olup zincir halkası olmayan R = F2[u, v]/〈u2 =v2, uv = 0〉 bölüm halkası olarak da ifade edilen R = F2 + uF2 + vF2 + v2F2 halkası
üzerinde durulacaktır. R halkası üzerinde tanımlanan bir C devirli kodunu üreten
ideal yapısı verilecek ve R halkası üzerinde ters-sıralı DNA kod elde etmek için tek
ya da çift uzunluklu devirli kodların 3 tipi belirlenecektir. Belirlenen bu devirli
kodların üreteç matrisi ve kodsöz sayısı elde edilecektir. Ayrıca dual kodunun üreteci
belirlenecek ve R halkası üzerindeki lineer kodlar için kendine dik olma koşulu
verilecektir. R halkası üzerindeki kodların Gray dönüşümlerinden optimal ikili lineer
kodlar elde edilecektir. Ayrıca elde edilen kodların kendine dik kod oldukları ve
tümünün bir-ağırlıklı kod oldukları bilgisi verilecektir. Farklı bir kod inşa metodu
olan, döngüsel matrisler, yani R halkası üzerindeki temsilci vektörünü ve bu vektörün
devirsel ötelemelerini satır kabul eden matrisler kullanılarak optimal kodlar elde
edilecek ve bu kodların arasında iki-ağırlıklı kodların bulunmasının yanı sıra optimal
iki-ağırlıklı kodların da olduğundan bahsedilecektir. R halkası üzerindeki devirli
kodların DNA’ya uygulamalarına yer verilerek R halkası üzerinde tanımlanan devirli
kodların cebirsel özelliklerinden faydalanılmak suretiyle DNA kodlar için önemli bir
eşik olan ters sıralılık problemi çözülerek ters-sıralı DNA kod ve ters-sıralı tamlayan
DNA kodlar elde edilecektir.
Son olarak ise gerçek DNA dizileri üzerine çalışmalar yapılacaktır. İnsanda bulunan
TRAV7 (T cell receptor alpha variable 7) geni ve farede bulunan TRAV7-1 ile TRAV7-6
arasındaki 7 gen üzerindeki lineer kod yapısı incelenecektir. TRAV7 genlerinden
kayan pencere metodu ile elde edilen dizilerin F4
’teki karşılıklarını satır kabul eden
matrislerin ürettiği kodların parametreleri elde edilecektir. Ayrıca elde edilen lineer
kodlar MDS, kendine dual, kendine dik, devirli ve optimal olma özelliklerine göre
sınıflandırılacaktır. Literatürde ilk olarak, TRAV7 geni ve Arabidopsis Thaliana geni
için hata düzeltme grafikleri elde edilerek genlerle hata düzeltme grafikleri arasındaki
ilişki araştırılacaktır. Kodlanan ve kodlanmayan bölgelere karşılık hata düzeltme
grafiğindeki durumlar incelenerek hata düzeltemeyen kodların kodlanmayan bölgede
yoğunlaştığı gösterilecektir.
