Dayanıklı PD kontrolcü tasarımı

Abstract

Kontrol sistemlerinde, sistemin H-sonsuz normunu minimize etmek için kullanılan standart tasarım yöntemleriyle elde edilen kontrolcülerin, en az sistem derecesi ile aynı dereceye sahip olmaları gerekmektedir. Bu durum düşük dereceli sistemler için ilk bakışta bir problem oluşturmasa da, sistemde ortaya çıkabilecek taleplere göre performans çıkışlarını oluşturabilmek için sistem giriş ve çıkışlarına eklenecek olan ağırlaştırılmış fonksiyonlar sistemin derecesini arttıracaktır. Standart yöntemler ile elde edilebilecek yüksek dereceli kontrolcülerin, başta gömülü sistemler ve uzay endüstrisi olmak üzere pratik uygulamalarda gerçeklenmesi düşüktür. Bu nedenlerden dolayı düşük ve sabit dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarımı konusu son zamanlarda kontrol mühendisliğinin en önemli çalışma alanlarından biri haline gelmiş ve bu konuyla ilgili çalışmalarda artış gözlenmiştir. Ancak, sabit dereceli kontrolcü tasarım probleminin konveks olmayan bir kümede tanımlı olması ve konveks olmayan kümelerde genel çözüm için hali hazırda çok terimli zamanlı bir çözme algoritmasının bulunmaması, son yıllarda yapılan çalışmalarda farklı çözüm yöntemlerinin kullanılmasına sebep olmuştur. Sabit dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarım problemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli noktalardan biri kontrolcüsü tasarlanacak olan sistemin içerdiği belirsizliklerin tasarım yapılırken göz önünde bulundurulmasıdır. Aksi halde tasarlanan kontrolcü, sistemi tam olarak temsil edemeyecek ve üretim kaybı oluşacaktır. Bu tezin temel amacı sistemin H-sonsuz normunu minimize etmek için kullanılabilecek sabit dereceli kontrolcü tasarım metodu geliştirmektir. Kontrolcü tasarımı için standart tasarım yöntemlerinde kullanılan yaklaşımlar yerine pozitif çok terimli matrislerin özellikleri temelinde oluşturulan çok terimli yaklaşım metodu kullanılmıştır. Problemin temelinden gelen konveks olmayan yapı bilinen Kesin Pozitif Reel Lemma ile konveks bir şekle indirgenmiştir. Konveks problemin gösterimi ve çözümünde DME kullanılmıştır. Geliştirilen tasarım metodunun tutuculuğu tamamen seçilen merkezi çok terimliye bağlıdır. Tezde ilk olarak belirsizlik içeren üç serbestlik dereceli vinç sistemine ait bir alt sistem olan vinç kolu sisteminde yer alan taşıyıcı için tam dereceli H-sonsuz kontrolcü tasarlanmıştır. Ardından önerilen tasarım metodu kullanılarak aynı model için başta dayanıklı H-sonsuz PD kontrolcü olmak üzere farklı derecelere sahip dayanıklı H-sonsuz kontrolcüler elde edilmiş ve elde edilen kontrolcüler benzetim ortamında sisteme uygulanarak sistem çıktıları oluşturulmuştur.