Fotometrik stereo metodu ile yüzey şekli elde etme

Abstract

İlgili alan bilgilerinden oluşan bir veri kümesinin kullanılmasıyla, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası bileşik endeksi tahmini çıkaracak bulanık uzman sistem için bulanık üyelik fonksiyonları, bulanık kurallar ve bulanık çıkarım mekanizması üretimi, bu çalışmanın temel yönlerini oluşturmaktadır. İlk olarak, her bir sistem değişkeni için bu değişkenin verileri içindeki en düşük ve en yüksek değerler bulunur. Bu değerler bulunduktan sonra, aralarındaki farklar hesaplanır. Bu fark ayar katsayısı olan beşe bölünür, bulunan sonuç değişkenin en küçük değerinden çıkarılır, en büyük değerine eklenir. Bu işlem, bulanık uzman sisteminin daha geniş aralıktaki girdi değişkenleri durumunda da çalışabilmesi için, kuruluş aşamasında değişken aralıklarını bir oranda büyütmek amacıyla yapılmıştır. İkinci olarak, sistem değişken aralıkları tanımlandıktan sonra, değişkenler için üyelik fonksiyonları kurulacaktır. Her değişken için bulanık üyelik fonksiyonları sayısı yine beş olarak belirlenmiştir. Aynı zamanda, birbirine bitişik bulanık üyelik fonksiyonları için örtüşme oranı 0.25 seçilmiştir. Bu da, sistemin daha önce karşılaşmadığı bir durumla karşılaştığında, tahmin çıkarım yeteneğini arttırmak için gerçekleştirilmiştir. Bir sonraki aşamada, her bir sistem değişkeni üyelik fonksiyonu aralığı için, veri kümesi taranır ve bu aralık içindeki verilerin ortalaması ve standart sapması hesaplanır. Bu, belirtilen aralık üzerinde tanımlanacak üyelik derecelerini belirlemek için yapılmaktadır. Böylece, üyelik derecesi 1, ortalamanın standart sapmanın yarısı kadar sol tarafından, ortalamanın standart sapmanın yansı kadar sağ tarafına kadar olan tüm aralığa değer olarak atanır. Sistemin bütün üyelik fonksiyonları üretildikten sonra, sistem kuraltabanı üretimine geçilir. Kuraltabanındaki her kural 13 bölümden oluşur. Bunlardan 12'si sistem giriş değişkenlerini, diğeri ise çıkış değişkenini temsil eder. Yapı, bunların bulanık yapıda olmalarıyla, bulanık sistem sınıfına girmiş olur. Kuralın her bölümü, ilgili değişkenin üyelik fonksiyonlarından çıkarılacaktır. Çıkarım, eldeki veri kümesinin taranması sırasında, ilgili değişkenin aldığı değerlere göre oluşacaktır. Tüm kurallar eldeki veri kümesinin üzerinden tek bir geçişle gerçekleşecektir. Bulanık uzman sistemin kuraltabanı kurulduktan sonra, sistem, tahmin hata istatistikleri görülmek üzere eldeki ilk veri kümesi üzerinde çalıştırılır. Eldeki veriler sistemin tahmin edeceği değerleri de içerdiğinden, bu denemeleri yapabiliriz. Sistem bu aşamada, % 2.49 ortalama tahmin hatası ve % 10.49 tahmin hataları standart sapması istatistiklerini vermiştir. Kuraltabanı iyileştirmesi ise bir sonraki aşamadır. Kurallar teker teker geçici olarak kuraltabanından çıkarılır, ve sistem bu yeni şekliyle eldeki veri kümesi üzerinde denenir. Eğer hata ölçütünde bir azalma olursa, o kural tamamıyla kuraltabanından silinir, diğer türlü kuraltabamna tekrar alınır. Bu şekilde tüm kurallar denendikten sonra, sistem yine eldeki veriler üzerinde çalıştırılır. Beklenileceği gibi, bu iyileştirilmiş bulanık uzman sistemde tahmin hata ölçütlerinde azalma olacaktır. Denemeler sonunda, ortalma tahmin hatasının % 1.10'a, tahmin hataları standart sapmasının % 8.34'e gerilediği görülmüştür. Aynı zamanda, kuraltabanındaki kural sayısı da 98'den 88'e düşmüştür. Son olarak, sistemin bir ölçüde kendi kendini ayarlama özelliği taşıdığını da belirtmek gereklidir. Sistem kullanıma girdikten sonra girilecek verilerden kurallar ivoluşturulup geçici olarak kuratabanına eklenecek, eldeki tüm değerler üzerinde denendiğinde, hata ölçütlerinde azalma olursa, bu kurallar kuraltabanında kalacaktır.