Bulanık lineer programlama ve bir uygulama

Abstract

Zadeh tarafından ortaya atılan bulanıklık ve bulanık küme kavramı, değişken özelliğe sahip belirsiz problemler sonucunda ortaya çıkan belirsizlik ve değişkenlik için oldukça uygun bir kavramdır. Ortaya atıldığı tarihten bu yana gittikçe artan bir şekilde uygulama alam bulmaya, mühendislik ve bilimin her alanına girmeye başlamıştır. Bulanık küme kavramının temeli, kesin olmayan gözlemlere dayanmaktadır ve bu tip problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Bilinen keskin kümeler ile bulanık kümeler arasında, bir elemanın kümeye aitliği durumunda fark ortaya çıkmaktadır. Şöyle ki, bir eleman keskin kümeye ya aittir ya da değildir. Oysa bulanık kümede, o eleman bu kümenin tamamlayıcısına veya kendisine belirli bir dereceye kadar aittir. Bulanık kümeler olası kısmi üyelere izin verir ki, bu üyelik derecesi, o elemanın bulanıklık derecesi ile atanmaktadır. Aralarında böyle bir fark olmasına rağmen, bir bulanık küme için geçerli olan tanım ve teoremler keskin küme için de geçerli olmaktadır. 20.yy' m başlarında, karmaşık gerçek dünya problemlerini, hassas matematik modelleri haline getirmek, matematik ve bilimin ana gelişim doğrultusunu oluşturdu. Yöneylem araştırması gerçek dünya karar verme problemlerine uygulanmaya başlandı. Ancak, karar verme olaylarında meydana gelen belirsizlikler yüzünden bazı durumlarda tam uygulanamadı. Zadeh' in bulanık küme kavramım ortaya atmasından sonra, belirsiz verilerle ve problemlerle de uğraşılabilmiştir. Böylece, Yöneylem Araştırmasının uygulanabildiği karmaşık gerçek dünya problemlerinde, karar verici ile karar prosesi arasındaki etkileşim, problemin çözümü için gereklidir ve ortaya kullanıcı bağımlı bulanık lineer programlama tekniğini çıkarmaktadır. Bu teknik ise problemin çözümünde daha etkili olmaktadır. Çünkü, karar verici, çözüm işlemi sırasında ortaya çıkan tüm iyi çözümleri belirlemeyi, faktörlerin problemin çözümünde ne derece önemli olduğunu görebilmekte ve tamamıyla problemin içinde bulunmaktadır. Burada yapacağımız uygulamada da etkileşimli lineer programlama üzerinde durulmuştur. Çalışmanın birinci bölümü bulanık kümelerle ilgilidir. Burada bulanık küme tanımı, temel kavramları ve bulanık kümelerdeki işlemlere yer verilmiştir, ikinci bölümde, bulanık lineer programlama modelleri incelenmektedir ki etkileşimli lineer programlama modellerinin temelini oluşturur. Burada bulanık matematik programlamadan, simetrik ve simetrik olmayan modellerden kısaca söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, asıl konumuzu oluşturan ve uygulamamızın temelini teşkil eden etkileşimli lineer programlama, bu konu üzerinde geliştirilen üç algoritma ve uygulamamızda kullanılan, aynı zamanda üç algoritmanın sentezi olan etkileşimli lineer programlama algoritması verilmiştir. Dördüncü bölümde ise etkileşimli lineer programlama ile ilgili bir uygulama bulunmaktadır. Bu uygulamanın amacı, bulanıklık kavramının etkileşimli lineer programlama problemlerinde ne derece önemli olduğunun vurgulanması, bulanık küme kavramının ortaya çıkmasından ve yöneylem araştırmasına uygulanmasından sonra, gerçek dünya problemlerine nasıl uygulandığı ve ne derece etkili olduğunun gösterilmesidir.