Özet:
Klasik grupların yeni bir genellemesi olan kuantum gruplar, çok zengin matematiksel yapılara sahiptir ve klasik grupların yeterli olmadığı durumlarda pek çok önemli rolleri vardır. Bu çalışmada, (2+2) boyutlu GL(1|1) kuantum süper grubundaki bir matrisin Gauss ayrışımı ele alınmıştır. Böylece, bir matrisin Gauss ayrışımı sırasıyla alt üçgensel, köşegen ve üst üçgensel matrislerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. İlk olarak, GLh(1|1) kuantum süper grubundaki bir matrisin Gauss ayrışımı yapılarak bu matrisin matris elemanları arasındaki bağıntılar elde edilmiştir. Daha sonra, bu yapının süper Hopf cebiri olduğu gösterilmiştir. Bu ayrışımı oluşturan matrisler sol ve sağ olarak iki kısma ayrılarak bunların matris elemanları arasındaki bağıntılar ve Hopf cebir yapıları gösterilmiştir. Sonrasında, GLh(1|1) kuantum süper grubundaki bir matrisin üstel matrisini bulmak için Gauss ayrışımı kullanılmıştır. Bu matrisin elemanları ile oluşturulmuş cebirin bir süper Lie cebiri ve aynı zamanda bir süper Hopf cebiri olduğu gösterilmiştir. Son olarak GLh(1|1) kuantum süper grubunun yapısını veren kuadratik bağıntılarını, daha kapalı bir formda yazmamıza imkan veren ve grubun asosyatifliğini garanti eden 4x4-tipinde bir R matrisi bulunmuştur. Bu R matrisi şüphesiz ki Yang-Baxter denkleminin bir çözümüdür.
