Abstract:
Bilgi depolama ve aktarmanın neredeyse tamamının dijital ortamlar yoluyla olduğu bir
dönemde, veri aktarımındaki hataların belirlenmesi ve düzeltilmesi oldukça önem arz
etmektedir. Tam olarak bu konuya matematiksel çözüm getiren cebirsel kodlama
teorisi hızla gelişmektedir ve oldukça etkin yöntemler inşa edilmektedir. Bu alanda
temel hedef optimal parametrelere sahip kodlar elde etmektir.
Hata belirleme ve düzeltme ihtiyacı sadece dijital ortamlarda değil aynı zamanda başka
alanlarda da vardır. DNA da bu alanlardan biridir. DNA üzerinde oluşan hataların tespit
edilmesi ve düzeltilmesi son zamanlarda popüler hale gelen bir problemdir. DNA kodlar
yardımıyla bu probleme çözüm bulmak hedeflenmektedir. Cebirsel kodlama alanında
bulunan optimal kodlarla DNA’lar arasında ilişki kurularak DNA üzerinde oluşan
bozulmalar düzeltilmeye çalışılmaktadır.
Bu tez çalışmasında cisimler üzerinde tanımlanan m -sel kalan kodlar idempotent
üreteçleri vasıtasıyla bazı zincir olmayan halkalar üzerinde tanımlandı ve optimal kodlar
elde edildi. Ayrıca tanımlanan bu kodlar, DNA kodlarla ilişkilendirilerek daha önce
tanımlanan DNA kod oluşturma yöntemlerinden daha basit ve kapsamlı bir yöntem
inşa edildi.
Birinci bölümde konuyla ilgili literatür özeti, tezin amacı, tezin getirdiği yenilikler ve
hipotez verilecektir. İkinci bölümde cisim teorisi, üçüncü bölümde cebirsel kodlama
teorisi ile ilgili gerekli olan temel bilgiler verilecektir.
Dördüncü bölümde ikinci dereceden kalan kodların tanımı ve bazı örnekler verilecektir...
